研究室ガイド2018

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自然科学科093094《数理》微分幾何学研究室《数理》位相幾何学研究室知識工学部 自然科学科知識工学部 自然科学科 主な卒業研究テーマ 主な就職先・進学先●代数曲線の数論的基礎と暗号理論などへの応用●位相的データ解析のホモトピー理論的な基礎理論●一般コホモロジー理論のホモトピー論的な考察◆神奈川県伊勢原市（公立中学校） ◆創英ゼミナール（教育業）Adamsスペクトル系列のE2項のチャート。［准教授］中井 洋史担当教員世田谷キャンパス １号館４階研究室の場所男子0名／女子0名男子0名／女子0名学部生院　生空間や様々な図形が大域的にどのような繋がり方をしているか、連続変形によって変わらない性質は何なのか、などについて代数的な手法を用いて研究をしています。特に、球面のホモトピー群を調べるために、Adams型スペクトル系列のE2項をコボルディズム理論から得られるホップ亜代数のコホモロジーを用いて解析しています。さらに、代数曲線のモジュライを、定義方程式から得られる亜群を用いて研究しています。空間や図形の大域的性質を明らかにしますノード同士の繋がり方を調べるグラフ理論は、現在では自然科学の領域に留まらず社会科学などの領域でも用いられています。また、近年では種々の多変数データを「形として捉える」手段として用いられるなど、トポロジーのさらなる応用が見出されてきています。トポロジーは今まさに実社会に応用されつつある学問です社会との関わり研究内容トポロジーの諸分野への応用の基礎付けを研究しますデータクラウドの「形」をトポロジカルに視覚化する方法として現在までの研究では主にパーシステント・ホモロジー群と呼ばれる位相不変量が用いられてきましたが、より精密な不変量である空間のホモトピー型に注目した研究を実用化すための基礎付けを目指します。目指す未来 主な卒業研究テーマ 主な就職先・進学先●フォイエルバッハの定理と鏡映●結び目理論と電気回路◆フジパン（食品） ◆トヨタ自動車（自動車）閉じたひもが部分的に伸び縮みする変形は、ヴィラソロ代数という代数系によって記述されます。これは美しい構造を持っています。［教授］橋本 義武担当教員世田谷キャンパス １号館４階研究室の場所男子3名／女子1名男子0名／女子0名学部生院　生高校までに円、楕円、放物線、双曲線などを習いますが、曲がった図形は他にもたくさんあり、微分積分を応用するとすべてを統一的に扱うことができます。20世紀のはじめにアインシュタインは、微分積分を応用した幾何学を用いて重力の新しい理論をつくりました。21世紀に入って、精密な観測の結果、宇宙の謎はますます深まりました。謎に挑戦するために、量子力学と融合した新しい幾何学を創ります。量子幾何学と宇宙視覚情報は本来2次元的なものですが、人間はこれを3次元的に認識することができます。同じことをロボットや人工知能に行わせるのに、幾何学の論理、空間の論理が言語化されていることが有用になります。幾何学の論理･空間の論理社会との関わり研究内容ナノスケールの空間デザインと量子幾何学原子より少し大きいナノスケールの世界が、新薬やナノマシンなどによりこれからますます身近になってきます。ナノスケールの世界を支配する量子力学と融合した幾何学の開発が、その基礎を与えることが期待されます。目指す未来66