古フルタ田 公コウジ司准教授310 TCU Research Directory 2023可換半群上の正定値関数の積分表示について数学 / ヒルベルト空間論 / 調和解析学研究テーマキーワード共通教育部 自然科学系数学研究室研究者情報最近の研究テーマ局所コンパクト可換群上の連続な正定値関数は指標群上の非負測度のフーリエ変換として一意的に積分表示可能なことが知られています。一方、群の場合とは異なり、可換半群上の正定値関数は必ずしも積分表示可能であるとは限らず、また、積分表示可能であったとしても表現測度が一意的に定まるとは限りません。現在は、正定値関数の積分表示可能性の観点から半群の性質を調べています。研究内容と目指すもの数直線上の非負測度のラプラス変換、フーリエ変換やモーメント列は正定値性とよばれる特徴的な性質をもっています。正定値性は行列論やヒルベルト空間論における基本的な概念の一つであり、正定値関数の理論は確率論等、数学のいろいろな分野に応用されています。ここでは一般的な枠組みとして、群あるいは半群の上で定義された正定値関数およびそれに関連した負定値関数などの関数のもつ性質、また、位相群上の正定値関数によって生成されるフーリエ代数などの関数空間の性質を研究しています。研究の特徴数直線上の非負測度のラプラス変換、フーリエ変換やモーメント列は正定値性とよばれる特徴的な性質をもっています。正定値性は行列論やヒルベルト空間論における基本的な概念の一つであり、正定値関数の理論は確率論等、数学のいろいろな分野に応用されています。ここでは一般的な枠組みとして、群あるいは半群の上で定義された正定値関数およびそれに関連した負定値関数などの関数のもつ性質、また、位相群上の正定値関数によって生成されるフーリエ代数などの関数空間の性質を研究しています。知的財産権・関連論文情報・著書• A moment problem on rational numbers. Hokkaido Math. J. 46 （2017）, 209-226 など８件• 野原勉、古田公司「フーリエ解析学初等講義」、日新出版、2018• 野原勉、古田公司「機械系のための関数論入門」、コロナ社、2019
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