中ナカイ井 洋ヒロフミ史准教授TCU Research Directory 2023 315一般コホモロジー論を用いた安定ホモトピー圏の解析位相幾何学 / トポロジー研究テーマキーワード理工学部 自然科学科位相幾何学研究室研究室HP研究者情報最近の研究テーマ各種の一般コホモロジー論を用いて、Adams-Novikov型のスペクトル系列やHurewicz写像の像の解析をおこなっています。特に、複素コボルディズム理論やそれらを素数pで局所化した理論（Brown-Peterson理論やJohnson-Wilson理論）、さらにそれらの理論に位数2の群作用をもたせた場合について未知の知見を得ることが、近年の研究テーマです。研究内容と目指すもの位相空間のホモトピー論的な分類や有限スペクトラムの安定ホモトピー群の構造に関する研究をおこなっています。球面の安定ホモトピー群の素数2成分については、現在までにモチヴィックホモトピー論を用いた研究がアメリカを中心として精力的に行われていますが、奇素数成分については約30年間進外部資金• 科研費（2004-2006, 2010-2012）展がない状況でした。私は、最近のD.C.ラヴェネルとの共同研究で、奇素数部分の計算を従来知られていた次元から大幅に拡張するための基礎研究を確立しました。これを基にして、様々な安定ホモトピー元の零べき性やスミス・戸田スペクトラムの存在に関する結果を得ることを目指しています。• トポロジープロジェクト（2009-2012）企業等との連携可能テーマ• 位相幾何学、位相不変量に関すること全般• トポロジーを用いた工学的研究に関するテーマ、 topological data analysisなど知的財産権・関連論文情報・著書• H.Nakai and D.C.Ravenel, On β-elements in the Adams-Novikov spectral sequence. J. Topol. 2 （2009）, no. 2,295–320.• H.Nakai, An algebraic generalization of image J. HomologyHomotopy Appl. 10 （2008）, no. 3, 321--333.• 世界を読み解くリテラシー, 井上健 ・ 山本史華 ・ 中井洋史（編集）• 東大数理レクチャーノート, 近代ホモトピー論, 土屋昭博, 中井 洋史
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