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158 TCU Research Directory 2018相談に応じられるテーマ整数論、特に数論幾何を研究しています。整数や素数は我々にとって最も身近な数の体系でありながら、深い神秘を湛えて古来より人類の興味を惹き続けてきました。整数の世界に特有の現象として、素数べきを法とする合同によって対象を変動させると物事がよくわかるようになる、というものがあります。整数論に現れる不思議な関数である保型形式についても、１９８０年代以降その変動の理論が高度に発展してきました。私は保型形式の変動の様子を調べることでそれらを相互に結び付け、整数や素数の不思議を解明する研究を行っています。研究内容と目指すもの楕円保型形式とは多くの対称性を持つある種の複素関数であり、古くから調べられてきた対象ですが、それらが有理数体上定義された楕円曲線の整数論的な情報を担っていることが証明されたのは20世紀数学の金字塔の一つでした。一方で、その正標数の関数体における類似であるドリンフェルド保型形式については、まだ多くのことが分かっていません。この新しい保型形式に関する変動理論の基礎付けが最近の私の研究テーマです。最近の研究テーマ外部資金● 基盤研究(C)「関数体上の過収束保型形式」（H29-H31）● 基盤研究(C)「関数体におけるGalois 表現と保型形式の合同理論」（H26-H28）● 若手研究(B)「ｐ進クリスタリン表現の合同関係」（H23-H25）● 若手研究(B)「幾何学的ｔｏｒｓｉｏｎ　Ｇａｌｏｉｓ表現と分岐理論」（H21-H22）知的財産権・関連論文情報・著書● 楕円曲線暗号・代数曲線暗号● p進コホモロジーキーワード服部 新 准教授ハットリ　シン整数論研究室所属研究室知識工学部 自然科学科基礎研究総合理工所属整数、素数、合同関係、保型形式、楕円曲線、アーベル多様体、ドリンフェルド加群ドリンフェルド保型形式のv進変動の理論● S. Hattori: On lower ramification subgroups and canonical subgroups, Algebra &Number Theory 8 (2014), no. 2, 303-330, 査読有, DOI:10.2140/ant.2014.8.303● S. Hattori: Ramification theory and perfectoid spaces, Compositio Mathematica 150(2014), no. 5, 798-834, 査読有, DOI:10.1112/S0010437X1300763X● S. Hattori: Canonical subgroups via Breuil-Kisin modules, Mathematische Zeitschrift274 (2013), no. 3-4, 933-953, 査読有, DOI:10.1007/s00209-012-1102-0● S. Hattori: Ramification correspondence of finite flat group schemes over equal andmixed characteristic local fields, Journal of Number Theory 132 (2012), no. 10,2084-2102, 査読有, DOI:10.1016/j.jnt.2012.04.003● S. Hattori: On a ramification bound of torsion semi-stable representations over alocal field, Journal of Number Theory 129 (2009), no. 10, 2474-2503, 査読有, DOI:10.1016/j.jnt.2009.04.012関連論文情報